.psdを開くとテキストレイヤーがラスタライズされる（ピクセルレイヤーになってしまう）場合があるのは、Adobeがテキストレイヤーに関する仕様を公開していない（互換アプリを作られないようにするため）です。
PSDをAffinityで開くときは
なるべくテキストレイヤーをテキストのまま開きたい場合、［環境設定＞一般＞忠実度よりも編集可能テキストを優先する］にチェックを入れてから開きます。
それでもダメな場合は、Adobe XDで.psdを開き、テキストレイヤーをコピーしAffinity Designerにペーストすれば、よほど複雑なもの以外は開く事ができます。Adobe XD単体はAdobe CC契約なしでも無料で利用可能です。
ただし、2022年4月からAdobe XDの無料版の利用方法がややこしくなりました。無料版のダウンロード方法は以下の記事にて説明しています。
AffinityからPSDを書き出すときは
［ファイル＞書き出し…］で表示されるダイアログで［PSD(編集可能性を維持)］を選択してください。